|2x-4y-10|+|3x+y-1|=0Задания со "звездочкой".Класс - 7.Квадратный корень не учили, да и...

$(x-y) ^{2} +(y-3) ^{2}=0\\$

т.к. $(x-y) ^{2} \geq 0\\(y-3) ^{2} \geq 0\\*$
то их сумма рана нулю, если они одновременно равны нулю
$(y-3) ^{2}= 0\\y-3=0\\y=3\\\\((x-y)^2=0\\x-y=0\\x=y=3$

Ответ х=y=3

Во втором тоже пытаемся представить в виде суммы квадратов
$x^{2} + y^{2} +10x+12y+61=0\\(x^2+10x+25)-25+(y^2+12x+36)-36+61=0\\(x+5)^2+(y+6)^2=0\\\\(x+5)^2=0\\x+5=0\\x=-5\\\\(y+6)^2=0\\y+6=0\\y=-6$

Ответ х=-5, у=-6

В третьем тоже сумма модулей равна нулю, только тогда когда оба модуля обращаются в нуль одновеменно
$|2x-4y-10|+|3x+y-1|=0\\\\2x-4y-10=0\\3x+y+1=0$
второе уравнение умножаем на 4 и складываем с первым
$12x-6=0\\x=0,5\\\\3\cdot 0,5+y+1=0\\y=-2,5$