Помогите решить 1 и 2 пример

0 голосов
43 просмотров

Помогите решить 1 и 2 пример


image

Математика | 43 просмотров
0

решу как только Вы измените условие

0

ок

0

если условие правильное, то в 1 примере решение может быть такое

0

y^2-xyy`=x^2y`y^2=x(x+y)y`y=zxy`=z`x+zy^2=x(x+y)y` => x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)z^2=(1+z)(z`x+z)z^2=z`x+z+z`xz+z^2z`x+z+z`xz=0dz*x*(1+z)=-zdxdz*(1+z)/z=-dx/xln(z)+z=-ln(x)+Cz*e^z=C/x(y/x)*e^(y/x)=C/xe^(y/x)=C/y

0

я что-то пропустил ?тут был комментарий

0
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)
y^2-xyy`=x^2y`
y^2=x(x+y)y`
y=zx
y`=z`x+z
y^2=x(x+y)y` => x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)
x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)
z^2=(1+z)(z`x+z)
z^2=z`x+z+z`xz+z^2
z`x+z+z`xz=0
dz*x*(1+z)=-zdx
dz*(1+z)/z=-dx/x
ln(z)+z=-ln(x)+C
z*e^z=C/x
(y/x)*e^(y/x)=C/x
e^(y/x)=C/y

2)
y`+y=x^2
решение однородного y`+y=0 является y=C*e^(-x)
решение ytоднородного y`+y=x^2 ищем в виде y=z(x)*e^(-x)
y`=z`e^(-x)-ze^(-x)
y`+y=x^2 => z`e^(-x)-ze^(-x)+ze^(-x)=x^2
z`e^(-x)=x^2
dz=x^2e^(x)dx
z=x^2e^(x)-2xe^(x)+2e^(x)+C
y=(x^2e^(x)-2xe^(x)+2e^(x)+C)*e^(-x) = (x^2-2x+2)+C*e^(-x)
при х=2
y= (x^2-2x+2)+C*e^(-x) = (2^2-2*2+2)+C*e^(-2) = 2+C*e^(-2) = 3/2
2+C*e^(-2) = 3/2
C*e^(-2) = -1/2
С=-e^(2)/2
ответ y= (x^2-2x+2)-e^(2-x)/2





























(219k баллов)
0

не исключаю, что мог где-то и ошибиться
переписывая, проверяйте

0