1)
y^2-xyy`=x^2y`
y^2=x(x+y)y`
y=zx
y`=z`x+z
y^2=x(x+y)y` => x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)
x^2z^2=x(x+xz)(z`x+z)
z^2=(1+z)(z`x+z)
z^2=z`x+z+z`xz+z^2
z`x+z+z`xz=0
dz*x*(1+z)=-zdx
dz*(1+z)/z=-dx/x
ln(z)+z=-ln(x)+C
z*e^z=C/x
(y/x)*e^(y/x)=C/x
e^(y/x)=C/y
2)
y`+y=x^2
решение однородного y`+y=0 является y=C*e^(-x)
решение ytоднородного y`+y=x^2 ищем в виде y=z(x)*e^(-x)
y`=z`e^(-x)-ze^(-x)
y`+y=x^2 => z`e^(-x)-ze^(-x)+ze^(-x)=x^2
z`e^(-x)=x^2
dz=x^2e^(x)dx
z=x^2e^(x)-2xe^(x)+2e^(x)+C
y=(x^2e^(x)-2xe^(x)+2e^(x)+C)*e^(-x) = (x^2-2x+2)+C*e^(-x)
при х=2
y= (x^2-2x+2)+C*e^(-x) = (2^2-2*2+2)+C*e^(-2) = 2+C*e^(-2) = 3/2
2+C*e^(-2) = 3/2
C*e^(-2) = -1/2
С=-e^(2)/2
ответ y= (x^2-2x+2)-e^(2-x)/2