Решите уравнение 7tgx+cos^2x+3sin2x=1

$7 \cdot \frac{sinx}{cosx} +cos ^{2}x+6sinx\cdot cosx-sin ^{2}x-cos ^{2} x=0, \\ sinx\cdot \frac{(7+6cos ^{2}x -sinx\cdit cosx)}{cosx}=0, \\ \left \ [ {{{sinx=0} \atop {7+6cos2x-sinx\cdot cosx=0}} \atop {cosx \neq 0}}} \right.$

1) sin x=0 ⇒ x =πk, k∈Z
2) 7+6cos²x--sinx·cosx=0
   так как
cos²x=(1+cos2x)/2
sinxcosx=(sin2x)/2,
то
   7+3+3·сos2x-(sin2x)/2=0
   20+6cos2x-sin2x=0
   sin2x-6cos2x=20 -    уравнение не имеет решений, так как синус и косинус ограниченные функции и
-6≤-6 cos2x≤6
-1≤sin2x≤1
а их сумма принимает наибольшее значение 7 и не будет равна 20 ни при каких х
3) cosx≠0, x≠π/2 + πn, n∈Z
Ответ. х=πk, k∈Z