При каком действительном X многочлен X2 + X +1 имеет наименьшее значение, чему равно это...

Question

При каком действительном X многочлен X2 + X +1 имеет наименьшее значение, чему равно это наименьшее значение?

Answer 1

Выделим полный квадратный :
х² + х + 1 = х² +2х·(1/2)+(1/2)²-(1/2)²+1= (х + (1/2))²+3/4
Наименьшее значение при х=-1/2 равно
(-1/2 +(1/2))²+3/4=0+3/4=3/4