E^(-y)*(1+y`)=1
y`=e^(y)-1
y=ln(z)
y`=z`/z
y`=e^(y)-1 =>z`/z=z-1
z`/z=z-1
dz/(z*(z-1))=dx
ln(z-1)-ln(z)=x+C
ln(1-1/z)=x+C
(1-1/e^y)=e^(x+c)
(e^y)=1/(1-e^(x+c))
y=-ln(1-e^(x+c))
y`+2y=e^(-x)
y=C*e^(-2x) - общее решение однородного
y=А*e^(-x) - частное решение неоднородного
y`+2y=e^(-x) и y=А*e^(-x) => -Ae^(-x)+2Ae^(-x)=e^(-x)
-Ae^(-x)+2Ae^(-x)=e^(-x)
-A+2A=1
A=1
y=C*e^(-2x)+e^(-x) - общее решение исходного неоднородного ДУ