Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1)>0

Question

Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1)>0

Answer 1

(x²-4)(x+1)((x²+x+1)>0
(x-2)(x+2)(x+1)(x²+x+1)>0  *
x²+x+1=0
D=b²-4ac
D=1-4<0  корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ<br>Приравняем к нулю производную
2х+1=0 
х=-0.5-точка экстремума  х²+х+1=0.25-0.5+1=0.75>0
График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветви направлены вверх.
Значит,
х²+х=1>0 всегда,при любых х

Вернёмся к *
(х-2)(х+2)(х+1)>0
x=2
x=-2
x=-1

     _          +            -            +
.........-2/////////////-1............2//////////

Ответ:

Answer 2

0" alt="(x^2-4)(x+1)(x^2+x+1)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

рассмотрим последнюю скобку

парабола ветви вверх, дискрименант отрицательный, значит парабола выше оси ОХ, значит 0" alt="x^2+x+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любом икс

тогда разделим обе части неравенства на эту скобку (знак неравенства не меняется, т.к. скобка >0)

0\\(x-2)(x+2)(x+1)>0" alt="(x^2-4)(x+1)>0\\(x-2)(x+2)(x+1)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
решаем методом интервалов

---