Решить уравнение:Во вложениях оно же, крупнее.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$x^{\frac{lg(x+7)}{4}}=10^{lgx+1}\\\\ x^{\frac{lg(x+7)}{4}}=10x\\\\ x^{lg\sqrt[4]{x+7}}=10x\\\\$
слева уравнение если рассмотреть как функцию то возрастающая yf $x\in(0;\infty)$ , а справа прямая , следовательно корень только один , попробует такую идею
$y=10x\\ k=tga=10\\ a=arctg(10)$ это численно $85а$ , близкое по значения к $90а$ , заметим что $x=1\\ 1^K=1$ , то есть учитывая что угол очень близок к прямому , то корень лежит близко к числу $0$ ,но не равен , примерно $x=0.0(5)$
Но сам корень выражается через $W$ - функцию Ламберта

Матов_zn (224k баллов) 20 Март, 18

drama46_zn · Answer 1 · 2018-03-20T02:12:29+0000

В правой части - линейная функция у = 10х, а в левой части - трансцендентная (переменная включена как в основание степени, так и в показатель). Такие уравнения в школе решают методом функционального анализа и говорят, что корней не существует, так как в правой части трансцендентное число, а в левой - рациональное.
На самом деле, корень найти можно. В том числе и методом десятичных приближений, и через функцию Ламберта выразить. Но это вне школьной программы.
"Школьный" ответ - корней нет.