sinx+cosx=m.Найти максимальое значение m

$m=sinx+cosx=\frac {\frac{\sqrt{2}}{2} (sin x+cos x)}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \frac {\frac{\sqrt{2}}{2}sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \frac {cos {\frac{\pi}{4}}sin x+ sin {\frac{\pi}{4}}cos x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \frac {sin(x+\frac{\pi}{4})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\leq \sqrt{2}$

ответ $\sqrt{2}$

sin x +cos x=корень(2) *корень(2)/2 (sin x+cos x)=

=корень(2) (корень(2)/2 *sin x+ корень(2)/2 *cos x)=
=корень (2)*(cos (pi/4)sin x+sin (pi/4)cos x)=

по формуле синуса суммы

корень(2) *sin (x+pi/4)<=</p>

корень(2)*1=корень (2)