Квадратное уравнение корни которого ** одну единицу меньше корней уравнения х^2+3х-2=0...

Question

Квадратное уравнение корни которого на одну единицу меньше корней уравнения х^2+3х-2=0 имеет вид х^2-bх+c=0.Найдите значение 2b+с
с объяснением пожалуйста

Comments

правильно ли вы написали первое уравнение? корни данного уравнения являются иррациональными

Answer 1

X² + 3x - 2 = 0
D=3²+8>0
уравнение имеет два корня, значит по теореме Виета
х₁+х₂=-3
х₁·х₂=-2
Корни нового уравнения (х₁-1) и (х₂-1)
Их сумма
(х₁-1)+(х₂-1)=х₁+х₂-2=-3-2=-5
произведение
(х₁-1)·(х₂-1)=х₁х₂-х₁-х₂+1=х₁х₂-(х₁+х₂)+1=-2-(-3)+1=2
По теореме обратной теореме Виета
 -b=5  ⇒  b=-5
  c=2
  2b+c=2·(-5)+2=-10+2=-8

Comments

здорово!!!

---

Это очень полезная задача на теорему Виета и обратную к ней теорему