Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство: х² - 2х + 4у² - 16у + 17≥ 0

Question

Доказать, что для любых чисел х и у справедливо неравенство: х² - 2х + 4у² - 16у + 17≥ 0

Answer 1

X²-2x+17-16y+4y²≥0
(x-1)²-1+17-16y+4y²≥0
(x-1)²+16-16y+4y²≥0
(x-1)²+4(y-2)²-4*4+16)≥0
(x-1)²+4(y-2)²≥0
Левая часть выражения положительная, т.е. при любых х справедливо неравенство х² - 2х + 4у² - 16у + 17≥ 0