Решите уравнение -12x−5|2x−3|+15=0

$4x^2-12x-5|2x-3|+15=0$

1) $2x-3 \geq 0\quad\Leftrightarrow\quad x \geq 1,5$
тогда выражение под модулем неотрицательно, модуль просто опускаем
$4x^2-12x-5|2x-3|+15=0\\4x^2-12x-10x+15+15=0\\4x^2-22x+30=0\\2x^2-11x+15=0\\D=1\\x_1=3;\quad x_2=2,5$

2) $2x-3 < 0\quad\Leftrightarrow\quad x <1,5$
под модулем отриц. число, значит когда открываем модуль меняем знак
$4x^2-12x-5|2x-3|+15=0\\4x^2-12x+10x-15+15=0\\4x^2-2x=0\\2x(2x-1)=0\\x_1=0;\quad x_2=0,5$