Решите уравнение 9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0

$9x^4+3x^3-14x^2-2x+4=0 \\ (9x^4+4)+(3x^3-2x)-14x^2=0 \\ 9(x^4+ \frac{4}{9} )+3x(x^2- \frac{2}{3})-14x^2=0 \\ 9(x^4- \frac{2}{3}x^2+ \frac{4}{9}+ \frac{2}{3}x^2)+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0 \\ 9((x^2- \frac{2}{3} )^2+ \frac{2}{3} x^2)+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0 \\ 9(x^2- \frac{2}{3})^2+12x^2+3x(x^2- \frac{2}{3} )-14x^2=0 \\ 9(x^2- \frac{2}{3})^2+3x(x^2- \frac{2}{3} )-2x^2=0 \,\,|:x^2\\$
$9(x^2- \frac{2}{3})^2:x^2+3(x^2- \frac{2}{3}) :x-2=0$

Пусть $(x^2- \frac{2}{3} ):x=t$ , тогда имеем

$9t^2+3t-2=0 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot9\cdot(-2)=81 \\ t_1=- \frac{2}{3} ;t_2= \frac{1}{3}$

Обратная замена

$\frac{x^2- \frac{2}{3} }{x} =- \frac{2}{3} \\ 3x^2+2x-2=0 \\ D=28 \\ x_1_,_2= \dfrac{-1\pm \sqrt{7} }{3} \\ \\ \frac{x^2- \frac{2}{3} }{x} = \frac{1}{3} \\ 3x^2-x-2=0 \\ D=25 \\ x_3=- \frac{2}{3} ; \\ x_4=1$