1) раскроем двойной угол косинуса:
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
2)преобразуем синус:
sin^2(п/2-х)=cos^2(x)
3)записываем то, что получили:
cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)=-0,25
sin^2(x)=0,25
4)находим х:
х=sin^2(0,25)
a)x=sin(-0,5) и b)х=sin(0,5)
a)x=(-1)^(k+1)*п/6+пk, k € z
b)x=(-1)^k*п/6+пk, k € z
.
.
.
B)[п; 5п/2]
1)разбиваем наши ответы:
a) x=-п/6+2пk, k € z
x=-5п/6+2пk, k € z
b) x=п/6+2пk, k € z
x=5п/6+2пk, k € z
2)находим k:
I) п < п/6+2пk < 5п/2
5п/6 < 2пk < 14п/6 k=1
5/12 < k < 15/12
II) п < 5п/6+2пk < 5п/2 k нет
1/12 < k < 10/12
III) п < -п/6+2пk < 5п/2 k=1
7/12 < k < 16/12
IV) п < -5п/6+2пk < 5п/2 k=1
11/12 < k < 20/12
3) подставляем:
a) x= -п/6 + 2п = 11п/6 (€)
х= -5п/6 + 2п = 7п/6 (€)
b) x= п/6 + 2п = 13п/6 (€)
x= 5п/6 + 2п = 17п/6 (-)
Ответ: a) -5п/6 + 2пk, k € z; b) 7п/6;
-п/6 + 2пk, k € z; 11п/6;
п/6 + 2пk, k € z; 13п/6
5п/6 + 2пk, k € z;