Докажите, что заданная функция является линейной, и найдите ее область определения...

Question

Докажите, что заданная функция является линейной, и найдите ее область определения y=x4-5x3+3x-15/x3+3

Answer 1

Y=(x^4-5x³+3x-15)/(x³+3)=[(x^4-5x³)+(3x-15)]/(x³+3)=[x³(x-5)+3(x-5)]/(x³+3)=
=(x-5)(x³+3)/(x³+3)=x-5 
x³+3≠0  ⇒х≠-∛3⇒х∈(-∞;-∛3) U (-∛3;∞)

Comments

докажите, что заданная функция является линейной- это задание; Вы же пишите Функция не является линейной, мы просто путем разложения на множители и дальнейших преобразований функциональную зависимость приблизили к линейной. т.е. задание вы не сделали?

---

Уважаемые друзья не будем мучиться. функция линейная, только в дополнении к своему ответу нужно было показать, что предел в точке x=-(3)^1/3 является конечным.и разрыва там нет. функция может быть доопределена на всю числовую ось.

Answer 2

Доказательство, что эта функция линийненая
Разложив числитель дроби на множители, получаем

Вот получили функцию линейную у = кх + b

Область определение, тогда когда знаменатель не должен равен нулю

Comments

Огромное спасибо

---

т.е. функция имеет разрыв в точке -(3)^1/3 я правильно понимаю. Это прямая с выколотой точкой- так? но линейная функция по определению не имеет никаких разрывов.

---

во втором ответе тот же минус. Две функции тождественны если совпадают их области определения и значения функций на этой области совпадают. но у вас исходная функция и окончательная имеют разные области определения, значит они не тождественны.

---

\frac{x^4-5x^3+3x-15}{x^3+3} = \frac{(x-5)(x^3+3)}{x^3+3} =x-5
Вот получили функцию линейную у = кх + b

x^3+3 \neq 0 \\ x=- \sqrt[3]{3}
D(y)=(-\infty;- \sqrt[3]{3})\cup(- \sqrt[3]{3};+\infty)

---

Как вы разложили числитель на множетили?