Вычислите сумму всех делителей числа p1^a1 * p2^a2*......*pk^ak. Где p1....pk простые...

0 голосов
72 просмотров

Вычислите сумму всех делителей числа p1^a1 * p2^a2*......*pk^ak. Где p1....pk простые числа.

Алгебра (15 баллов) | 72 просмотров
0

а параметр а - это что в данном случае?

оставил комментарий (276 баллов)
0

все понял, это формула канонического разложения числа. и есть Теорем о сумме его делителей. Что Вам нужно именно сделать? Доказать теорему?

оставил комментарий (276 баллов)
0

есть теорема о количестве его делителей. А вот теорему про СУММУ делителей я не встречал. Но раз Вы говорите она есть, то да задача свелась к тому, чтобы доказать теорему. Докажите плз)

оставил комментарий (15 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Всего делителей (a_{1}+1)(a_{2}+1)(a_{3}+1)*...*(a_{k}+1)      

 сумма S=(1+p_{1})(1+p_{2})(1+p_{3})(1+p_{4})*...*(1+p_{k})

 Если  не равен p=3    это частный случаи когда все степени    равны  1

Если нет то

       S=(1+p_{1}+p_{1}^2+...+p_{1}^{a_{1}})*(1+p_{2}+p_{2}^2+...)(1+p_{k} + ...+ p_{k}^{a_{k}})


(224k баллов)
0

А где доказательство то теоремы? Про количество делителей я знаю и формулу и как вывести, но как вы сумму то получаете?

оставил комментарий (15 баллов)
0 голосов

Сумма всех натуральных делителей числа n равна:
(1+p_{1} +p_{1}^2+...+p_{1}^{a_{1}})*(1+p_{2} +p_{2}^2+...+p_{2}^{a_{2}})*...*\\ (1+p_{k} +p_{k}^2+...+p_{k}^{a_{k}})

(276 баллов)
Похожие задачи