Если х1и х2 корни уравнения 2х^2-11х+13=0, то значение выражения х1^3+x2^3 равно

Question

Если х1и х2 корни уравнения 2х^2-11х+13=0, то значение выражения х1^3+x2^3 равно

Answer 1

2х²-11х+13=0
х²-5,5х+6,5=0⇒х1+х2=5,5 и х1*х2=6,5
(х1)³+(х2)³=(х1)+(х2))((х1)²-(х1)(х2)+(х1)²)=((х1)+(х2)((х1)+(х2))²-3(х1)(х2))
=5,5*(5,5²-3*6,5)=5,5*(30,25-19,5)=5,5*10,75=59,125
((х1)+(х2)²=(х1)²+2(х1)(х2)+(х2)²⇒(х1)²+(х2)²=((х1)+(х2))²-2(х1)(х2)