Решить уравнение в целых числах ху+х^2-y-x=2 (х^2 - х в квадрате)

$xy+x^2-y-x=2$
$x*y+x*x-1*y-1*x=2$
$x(x+y)-1*(x+y)=2$
$(x-1)(x+y)=2$
так как x и y целые числа, то целыми числами будут выражения
x-1 и x+y
так как они делители числа 2, а 2 раскладывается на произведение целых чисел следующими способами 2=1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1)
то решение данного уравнение равносильно 4 случаям решения систем уравнений

1) случай
$x-1=2$
$x+y=1$
$x=3; y=-2$
2) случай
$x-1=1$
$x+y=2$
$x=2;y=0$
3) случай
$x-1=-2$
$x+y=-1$
$x=-1$
$y=0$
4) случай
$x-1=-1$
$x+y=-2$
$x=0;y=-2$
итого обьединяя получаем четыре пары решений
(3;-2), (2;0), (-1;0), (0;-2)