№147а)Все четырех значные числа записанные цифрами 1,2,3,4 без повторения занумеровали в...

Question

№147
а)Все четырех значные числа записанные цифрами 1,2,3,4 без повторения занумеровали в порядке возрастания чисел Какой номер имеет число 4312?
б)все пятизначные числа записаные цифрами 1,2,3,4,5 без повтора занумеровали в порядке возрастания.Сколько чисел в этом списке?Какой номер имеет число 54321?
в)Все пятизначные числа записанные цифрами 1,2,3,4,5 без повтора выписывают в порядке возрастания сколько чисел в этом списке?Каким по счету в этом списке будет число 54321?

Answer 1

а) Цифр всего четыре (1,2,3,4)

Так как цифры в записи числа не повторяются, то первую цифру можно выбрать 4 способами (выбрать любую из четырех цифр), вторую 3 способами (одну выбрали, остались 3 "кандидата"), третью 2 способами, четвертую 1.

По правилу умножения событий общее число возможных четырехзначных чисел равно 4*3*2*1=24

Так как их расположили в порядке возрастания, тоесть, от меньшего к большему, а самое большое число 4321, значит число 4312 стоит на предпоследнем месте и имеет номер 23.

б) Рассуждаем аналогично  5*4*3*2*1=120 чисел в списке, их расположили в порядке возрастания, число 54321 - наибольшее, следовательно, его номер - 120

в) такой же как б)