В параллелограмме ABCD угол B=120 градусов, AB=12, AD=18. Биссектриса угла B...

Question

В параллелограмме ABCD угол B=120 градусов, AB=12, AD=18. Биссектриса угла B параллелограмма пересекает диагональ AC в точке K, а сторону AD в точке M. Найдите длины отрезков BK и KM.

Answer 1

1)т.к. угол В=120 градусом, угол А=60 градусам. 

угол АВМ=60 градусам, тк ВМ-биссектриса.

т.к. 2 угла треугольника АВМ равны 60 градусам, то и угол ВМА=60 градусам, значит треугольник АВМ равносторонний со сторонами равными 12. те ВМ=12

2) рассмотрим треугольники ВКС и АКМ, они подобны по 2 углам(уголАМК=углу СВК, уголы ВКС и АКм - вертикальные).

КМ=12-ВК, составляем пропорцию:

= ,

= ,  BK=18-1.5BK, 2.5 BK= 18,KM=12-7.2=4.8      

Answer 2

Из треугольника ABM:  угол ABM=60градусов, как бесектриса угла ABC.  Угол BAD=180градусов-120гр.=60гр.   Отсюда треугольник ABM равносторонний, а значит AB=BM=MA=12см

Проведем высоту,  медиану и биссектрису BQ из угла ABM, у триугольника ABM.

Угол ABQ= 60/2=30гр.;  AQ- катет, и он равен половины гепотинузы напротив угла 30гр.=6см.

Треугольник ABK=AKM, за тем, что эти треугольники сделала высота из равностороннего треугольника.

Отсюда AQ=BK=KM=6см.

Ответ: 6см., 6см.

Это точно правильный ответ)