Найти предел ф-ции. С пошаговым решением пожалуйста.

Решите задачу:

$1)\; \lim_{x\to 0}\frac{sin5x}{tgx}=[\frac{0}{0}]=\lim_{x\to 0}(\frac{sin5x}{5x}\cdot \frac{x}{tgx}\cdot \frac{5x}{x})=1\cdot 1\cdot 5=5\\\\2)\lim_{x\to \infty}(1+\frac{10}{x})^{x}=[1^{\infty}]=\lim((1+\frac{10}{x})^{\frac{x}{10}})^{10}}=\lim_{x\to \infty} e^{10}=e^{10}\\\\lim_{f(x)\to \infty}(1+\frac{1}{f(x)})^{f(x)}=e\\\\3)\lim_{x\to \infty}(\frac{x^2+1}{x^2})^{x^2+1}=\lim ((1+\frac{1}{x^2})^{x^2}\cdot (1+\frac{1}{x^2}))=\\\\=\lim _{x\to \infty}(e\cdot (1+\frac{1}{x^2}))=e\cdot 1=e$

$4)\; \lim _{x\to \infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}-x}{3x+5}=\lim\frac{(\sqrt{4x^2+1}-x)(\sqrt{4x^2+1}+x)}{(3x+5)(\sqrt{4x^2+1}+x)}=\\\\=\lim\frac{4x^2+1-x^2}{(3x+5)(\sqrt{4x^2+1}+x)}=\lim \frac{3x^2+1}{(3x+5)(\sqrt{4x^2+1}+x)}=[delim\; na\; x^2]=\\\\=\lim\frac{\frac{3x^2+1}{x^2}}{\frac{3x+5}{x}\cdot (\sqrt{\frac{4x^2+1}{x^2}}+\frac{1}{x})}\lim \frac{3+\frac{1}{x^2}}{(3+\frac{5}{x})(\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+1)}}=[\frac{1}{x^2}\to 0,\frac{5}{x}\to 0]=\frac{3}{3\cdot 2}=\frac{1}{2}$