Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота,...

Question 1

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 12. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Question 2

По формуле
$r= \frac{S}{p}$
Найдем стороны треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне
Обозначим боковую сторону а, основание с
Так как значение площади одно и то же, то
$\frac{c\cdot10}{2}= \frac{a\cdot12}{2}\Rightarrow c=1,2a$
По теореме Пифагора
10²=a²-(0,6a)²
100=0,64a²
a=100/8=50/4=25/2=12,5

c=1,2·12,5=15
р=(15+12,5+12,5)/2=20
S=ch/2=15·10/2=75
$r= \frac{75}{20}=3,75$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-20T02:42:09+0000

По формуле
$r= \frac{S}{p}$
Найдем стороны треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне
Обозначим боковую сторону а, основание с
Так как значение площади одно и то же, то
$\frac{c\cdot10}{2}= \frac{a\cdot12}{2}\Rightarrow c=1,2a$
По теореме Пифагора
10²=a²-(0,6a)²
100=0,64a²
a=100/8=50/4=25/2=12,5

c=1,2·12,5=15
р=(15+12,5+12,5)/2=20
S=ch/2=15·10/2=75
$r= \frac{75}{20}=3,75$