Решите по братски уравнение братаны Cos2x+8sinx=3

Question

Решите по братски уравнение братаны
Cos2x+8sinx=3

Answer 1

Cos2x+8sinx=3
1-2sin²x+8sinx=3
-2sin²x+8sinx-2=0|:(-2)
sin²x-4sinx+1=0

Пусть sinx = t (|t|≤1)

t²-4t+1=0
D=16-4=12

√D=2√3

t₁=(4+2√3)/2=2+√3 - ∅ x € [-1;1]
t₂=2-√3

замена

sinx=2-√3

x=(-1)^k*arcsin(2-√3)+πk, k € Z