Из произведения трёх последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили...

0 голосов
71 просмотров

Из произведения трёх последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили нечётное число N. Докажите, что число N является произведением каких-то трёх последовательных нечётных чисел. ОЛИМПИАДА 9 КЛАСС


Математика (107 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

K-1, k, k+1 - три последовательных натуральных числа. (k≥3, k∈N)
N=(k-1)k(k+1)-((k-1)+k+(k+1))=(k-1)(k+1)k-(k-1+k+k+1)=(k²-1)k-3k=k³-k-3k=k³-4k=k(k²-4)=(k-2)k(k+2).
Т.к. N - нечетное, то k-2, k и k+2 - тоже нечетные, и они последовательные.

(93.5k баллов)
0

а попонятней можешь расписать? пожалуйста

0

только произведение нечетных чисел будет нечетным