Точка A1 лежит ** стороне BC, точка B1 лежит ** стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и...

0 голосов
37 просмотров

Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1=5:2. Найти отношение BA1:A1C, AB1:B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB.

Геометрия (183 баллов) | 37 просмотров
0

Ну типичная задача на теорему чевы и менелая :). Но тоже можно и без них просто поиграть с отноошениями как в той задаче. Но тут игра будет чуток по интересней :) Cегодня лень :)

оставил комментарий (11.7k баллов)
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Воспользуемся    Теоремой Ван Обеля , и Чевы       
Положим что    
 \frac{BA_{1}}{A_{1}C}=x \\ \frac{BC_{1}}{C_{1}A}=y \\ \frac{AB_{1}}{B_{1}C}=z \\  
Получим 
  x+y=3 \\ \frac{1}{y}+z=\frac{5}{2}\\ x=yz\\\\ 3=y(z+1)\\ y=\frac{3}{z+1}\\ \frac{z+1}{3}+z=\frac{5}{2}\\ 8z+2=15 \\ z=\frac{13}{8} \\ y=\frac{8}{7} \\ x=\frac{13}{7}   
 \frac{AB_{1}}{B_{1}C} = \frac{13}{8}\\ \frac{BA_{1}}{A_{1}C} = \frac{13}{7}
  
       
 
    
  

(224k баллов)
0

А вторая часть вопроса? Про прямую ОС.

оставил комментарий (183 баллов)
Похожие задачи