В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BK. Из точек D и K опущены перпендикуляры DM и KN на сторону AB. Известно, ято AM:MB=9:1, AN:NB=2:3. Найти отношение AD:BK.
Примчем в самой середине задачи :)
Ан нет все таки является это следует из теоремы бессектрисы. Все правильно не ьуда посмотрел :)
Я думаю что можно было с площадями поиграть . И теорема пифаора не нужна
Я не уверен что ответ верный так что радоваться рано
Спасибо! В дополнение, эта задача повышенной сложности на логику.
Нужно еще рисунок нарисовать
Я напишу решение но не уверен. Хотя все возможно :)
Нет, я не смогла ее решить.
У меня получилось корень из 2. У вас есть ответ
Я вас удивлю но этот треугольник равнобедренный :)
В частности сама идея в проведении вспомогательной высоты СF. NK||CF||DM AK=KC (тк делит медиана) то NK-cредняя линия треугольника AFC (NK=h FC=2h) FN=AN=y. По условию AN/NB=2:3 то NB=3y/2 BF=3y/2-FN=3y/2-y=y/2. А теперь немного поиграем с отношением :) пусть MF=a то по условию: AM/MB=(2y+a)/(y/2-a)=9 9y/2-9a=2y+a 10a=5y/2 a=y/4 то тк BF=y/2 то оказалось что MF=MB=y/4 :) то MD cредняя линия FBC MD=h BD=DC :) то есть биссектриса AD и медиана. То треугольник ABC-равнобедренный. AB=AC 2x=2y+y/2 4x=5y x=5y/4 По теореме пифагора: h=sqrt(25y^2/16-y^2)=3y/4 Катет первого треугольника 2y+y/4=9y/4 По теореме пифагора: AD=sqrt(81y^2/16+9y^2/16)=3ysqrt(10)/4 катет второго: 3y/2 BK=sqrt(9y^2/4+9y^2/16)=3ysqrt(5)/4 AD/BK=sqrt(10)/sqrt(5)=sqrt(2) (Остальное сокращается) Ответ:корень из 2 Ну очень длинная задача :)
А вы как решали
Вы что решили в уме!!!!
там камрад cos200093 решал, а я просто проверил , решив сам , ответ такой же вышел http://znanija.com/task/6893628
Выложьте ссылку мне интересно увидеть ваше решение
Когда?
Если да то вы крутой. Или вы что то типа теоремы Ван Обеля
нет, просто решал такую задачу,такой же ответ вышел
Но мое решение чем хорошо. Что ясней изложено :)
В целом похожая идея с проведением высоты :) В каком то смыcле похожие решения. Но он еще как то умудрился интересный факт заметить.
видно