Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию. Гипотенуза...

Question

Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию. Гипотенуза этого треугольника равна а. Найти катеты.

Answer 1

Пусть d -разность в геометрической прогрессии
a- гипотенуза
(a-d) и (a-2d) -два катета
по теореме пифагора
a²=(a-d)²+(a-2d)²
a²=a²-2ad+d²+a²-4ad+4d²
5d²-6ad+a²=0
D=36a²-20a²=16a²
d1=(6a-4a)/10=0,2a
d2=a

проверим эти разности
1) d1=0,2a
a- гипотенуза
0,8a - катет
0,6а  - катет
(правило треугольника выполняется: сумма двух любых сторон больше третьей)

2) d2=a
a- гипотенуза
0, и -а  - катеты, что не может быть

Comments

там в начале опечатка d- разность в арифм. прогр.

---

спасибо, но я уже понял как решать. но у меня всё получилось.Обозначив малый катет за x, больший за y, гипотенуза a.
Следовательно, в случае с положительным d , арифметическая последовательность будет x, y, a .
По теореме Пифагора x^2 + y^2 = a^2.
Для арифметической последовательности справедливы след равенства:
y = a - d, x = a - 2*d

---

подставим значения в квадратное равенство, откуда найдем, что :
a1 = d, a2 = 5d. Первое значение придется отбросить в силу "положительности" сторон треугольника
(x,y > 0), получаем:
x = 3*a/5, y = 4*a/5, a. (d = a/5)

---

поздравляю

---

благодарю