Решить систему неравенств 3х+9<0 2x*2+5x+2>0

Question 1

Решить систему
неравенств 3х+9<0 2x*2+5x+2>0

Question 2

$\displaystyle \left \{ {{3x+9\ \textless \ 0} \atop {2x^2+5x+2\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ -3} \atop {(x+2)(x+ \frac{1}{2})\ \textgreater \ 0 }} \right.$

Решаем 2 неравенство:
$(x+2)(x+ \frac{1}{2})\ \textgreater \ 0$

Имеем следующие промежутки и их знаки:
$(-\infty,-2)=+\\(-2,-1/2)=-\\(-1/2,+\infty)=+$

Следовательно $\displaystyle x\in (-\infty,-2)\cup(-1/2,+\infty)$

Так как кроме того что $\displaystyle x\in (-\infty,-2)\cup(-1/2,+\infty)$ , так еще x<-3 т.е. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%2C-3%29" id="TexFormula6" title="x \in (-\infty,-3)" alt="x \in (-\infty,-3)" align="absmiddle" class="latex-formula">

Находим пересечение двух данных множеств, теперь имеем:
$x\in (-\infty,-3)$ - этот промежуток и является решением системы.

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-03-20T02:50:08+0000

$\displaystyle \left \{ {{3x+9\ \textless \ 0} \atop {2x^2+5x+2\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textless \ -3} \atop {(x+2)(x+ \frac{1}{2})\ \textgreater \ 0 }} \right.$

Решаем 2 неравенство:
$(x+2)(x+ \frac{1}{2})\ \textgreater \ 0$

Имеем следующие промежутки и их знаки:
$(-\infty,-2)=+\\(-2,-1/2)=-\\(-1/2,+\infty)=+$

Следовательно $\displaystyle x\in (-\infty,-2)\cup(-1/2,+\infty)$

Так как кроме того что $\displaystyle x\in (-\infty,-2)\cup(-1/2,+\infty)$ , так еще x<-3 т.е. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%2C-3%29" id="TexFormula6" title="x \in (-\infty,-3)" alt="x \in (-\infty,-3)" align="absmiddle" class="latex-formula">

Находим пересечение двух данных множеств, теперь имеем:
$x\in (-\infty,-3)$ - этот промежуток и является решением системы.