1) На сухой осинЕ - на чём? предложный падеж
За оврагом - раздельно, предлог с существительным
На кочкЕ - на чём? П.п.
ГрусТно - проверочное "грусть"
ПорОсли - корень "рос" (правило правописания корней "раст", "ращ", "рос")
В мирЕ целом - в чём? П.п.
Дым далёкИй - дым какой? далёкий, м.р., И.п.
2) На ущербЕ - на чём? П.п.
ВербЕ - на чём? П.п.
УвядшИй лист - лист какой? увядший, м.р. И.п.
ЗамерзаЕт - глагол 1 спряжения, в 3 лице
ТЯжелеет - тЯжесть
В безднЕ - в чём? П.п.
НепОдвижная - корень "движ", приставки "не" и "по" (пишется "о" потому, что приставки "па" нет)
3) В разлукЕ - в чём? П.п.
Не ведает - "не" с глаголами пишется раздельно
ПокоЯ - не ведает чего? покоя, Р.п.
Катится - пишется без "ь", что делает?, в 3 лице
На просторЕ - на чём?, П.п.
Тоскуя по безбрежном, синЕм морЕ - тоскуя по чём? синем море, П.п.