При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения X2-ax+a=0 будет...

по теореме Виета имеем

$x_1 x_2=a; x_1+x_2=a$

используя формулу квадрата двучлена

${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-a=$

$a^2-2*a*\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2})^2= (a-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} \geq 0-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$

так как квадрат любого выражения неотрицателен