3 задания:1) докажите, что функция f есть первообразная для функции f ** указанном...

Question

3 задания:
1) докажите, что функция f есть первообразная для функции f на указанном промежутке:
f(x)= 1/7x^7, f(x)= x^6, x (- бесконечности) до (+ бесконечности)
2) Является ли функция f первообразной для функции f на указанном промежутке:
f(x)= cos x-4, f(x)= -sin x, x (- бесконечность) до (+ бесконечности)
3) Найдите одну из первообразных для функции f на R:
a)f(x)= 2x,
b)f(x)= -4

Answer 1

1) Доказательство: f'(x)=1/7·7·x⁶=x₆
2) Найдём производную :f'(x)=(cosx)'-4'=-sinx.Ответ: является
3)
а) f(x)=2x; F(x)=x²
б)f(x)=-4; F(x)=-4x

Answer 2

1)F'(x)=(1/7x^7)'=1/7 *(7x^6)=x^6=f(x);
2)F'(x)=(cosx-4)'=-sinx=f(x)
3) a)f(x)=2x         F(x)=x^2          (x^2)'=2x
b)f(x)=-4;    F(x)=-4x, так как (-4x)'=-4
Первообразная обозначается F !!!