найдите точку максимума функции y=-(x^2+36)/ xи если можно то подробно и с объяснением!

$\displaystyle y=- \frac{x^2+36}{x} =-x- \frac{36}{x}$

Вычисляем производную функции: $y'=\bigg(\displaystyle -x-\frac{36}{x} \bigg)'=-1+ \frac{36}{x^2}$

Приравниваем производную функции к нулю: $-1+ \frac{36}{x^2} =0$

$x^2=36;~~~\Rightarrow~~~~ x=\pm6$

Определим теперь точку максимума.

__-___(-6)___+__(0)___+__(6)__-___ \\ здесь х=0 - ОДЗ

В точке х=6 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 6 - точка максимума.