Доброго времени суток) Пожалуйста, помогите мне с геометрической...

0 голосов
46 просмотров

Доброго времени суток) Пожалуйста, помогите мне с геометрической прогрессией.

Дано:
625;125;...;1/25

Нужно найти n последнего члена геометрической прогресси(так написано в задании). Ответ: n=7. Ответ совершенно точный, однако нет решения. Если кто сможет, покажите решение с формулами.

Алгебра (14 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

B1=625
b2=125
q=b2/b1=1/5
bn=1/2
bn=b1*q^(n-1)
1/25=625*1/5^(n-1)
1/25*1/625=1/5^(n-1)
1/(25*625)=1/5^(n-1)
5^(n-1)=(25*625)=5^(2+4)=5^6
(n-1)=6
n=7


(219k баллов)
0 голосов
Решение:
Найдем, чему будет равно частное прогрессии:
q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q = \frac{125}{625} = 0.2
Мы нашли частное прогрессии. Пусть x - номер последнего члена.
Тогда решим уравнение относительно формулы:
b_n=b_1q^{n-1}
Подставляем известные данные:
5^{-2}=5^4*0.2^{x-1} \\ 5^{-2}=5^4*5^{1-x} \\
Решаем показательное уравнение. Убираем основания степеней:
-2 = 4 + (1 -x) \\ -2 = 4+1-x \\ 5-x = -2 \\ x = 7
Значит, искомый номер последнего члена равен семи.
Ответ: n = 7
 
(5.9k баллов)
Похожие задачи