А³ + (а+1)³ + (а+2)³=а³+а³+3а²+3а+1+а³+6а²+12а+8=3а³+9а²+15а+9=3(а³+3а²+5+3)
Согласно теореме о делимости произведения, если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Один из множителей -3, значит сумма кубов делится на 3