Ну, это просто - из одной вершины выпуклого многоугольника можно провести n - 3 диагонали (3 вершины выпадают - сама выбранная вершина и две соседние). Эти диагонали делят многоугольник на n - 2 треугольника. Сумма их углов равна 180°*(n - 2); легко увидеть, что это и есть сумма углов многоугольника.
Если задан четырехугольник, то диагональ одна, треугольника два, сумма их углов 360°.