Докажите, что если числа a, b, √(а) + √(b) рациональные, то числа √(a) и √(b) также...

Question

Докажите, что если числа a, b, √(а) + √(b) рациональные, то числа √(a) и √(b) также рациональные.

Comments

но можно контр пример привести

---

а нет нельзя :)

Answer 1

Число √a+√b рационально
a-b то же рационально  в силу рациональности a и b
√a-√b=(a-b)/(√a+√b) (из разности квадратов)
тк отношение   рациональных  чисел рационально.
то √a-√b  рационально,
то  сумма чисел √a-√b +√a+√b=2√a число   рациональное,то  естественно и √а  рационально  . По  тому же принципу доказывается что √b иррациональну  в силу симметрии задачи

Comments

все гениальное просто :)