** стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как ** диаметре построена...

Question

На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD=68, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Answer 1

Треугольники ABD и AHB1 подобны ⇒
АН = АВ*АВ1 / AD 
треугольник ВМС будет прямоугольным (он опирается на диаметр)))
MD² = BD*DC
по теореме о секущих АВ*АВ1 = AK*AM
по свойству хорд MD*DK = BD*DC = MD² ⇒ 
DK = MD
AK = AD + DK = AD + MD
AM = AD - MD
и тогда
AH = (AD + MD)*(AD - MD) / AD = (AD² - MD²) / AD = AD - MD² / AD
AH = (85+68)*(85-68) / 85 = 153*17 / (5*17) = 153 / 5 = 306 / 10 = 30.6

---

Comments

Такое задание на экзамене 26 дали... Увы, но не решил, не знал теорему секущей...

---

жаль, что не решили... я тоже потратила время, пока решение нашла))) 26 задания все трудоемкие...

---

А где рисунок нашли или сами сделали?

---

сама конечно)))

---

а в какой программе?

---

iDroo -- сама о ней недавно узнала))) мне ОЧ.понравилось -- легко строить все, что нужно))) надеюсь, и Вам понравится... цели у нее, правда, другие --- но "побочный эффект" замечательный))) потом только сохранить картинку нужно (я PicPick использую --- там свои плюсы)))