В марафонском забеге участвуют 87 человек. Специальное устройство регистрирует...

Question

В марафонском забеге участвуют 87 человек. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым участником некоторой промежуточной отметки, записывая его номер с использованием минимального возможного количества бит, одинакового для каждого участника. Каков информационный объём сообщения, записанного устройством, если данную промежуточную отметку миновали только 64 из 87 вышедших на старт участников?
Варианты ответов:
1). 78 байт
2). 78 бит
3). 56 бит
4). 56 байт

Answer 1

Из­вест­но, что с по­мо­щью N бит можно за­ко­ди­ро­вать 2N раз­лич­ных чисел. По­сколь­ку 26 < 87 < 27 и для каж­до­го спортс­ме­на число бит оди­на­ко­во, то для за­пи­си каж­до­го из 87 но­ме­ров не­об­хо­ди­мо 7 бит па­мя­ти. По­сколь­ку про­ме­жу­точ­ную от­мет­ку про­шли 64 участ­ни­ка, то ин­фор­ма­ци­он­ный объем со­об­ще­ния со­ста­вит 64⋅7 = 448 бит = 56 байт.