Помогите пожалуйста решить уравнения по алгебре.

0 голосов
53 просмотров

Помогите пожалуйста решить уравнения по алгебре.

image
Алгебра (20 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Для меня это решается легко
( \frac{1}{5} )^{3-2x}=125
Свойство степеней
(5^-^1)^{3-2x}=5^3 \\ -(3-2x)=3 \\ -3+2x=3 \\ 2x=3+3 \\ 2x=6 \\ x=6:2 \\ x=3

Также ответ: х = 3

3^{x+3}-3^x=78
Пусть 3^x = a
3^3*a-a=78 \\ 27a-a=78 \\ 26a=79 \\ a=3
Обратная замена
3^x=3 \\ x=1
Ответ: х = 1

2^{x+1}-9*2^x+4=0
Пусть 2^x=a
2a-9a+4=0 \\ -7a=-4 \\ a= \frac{4}{7}
Обратная замена
2^x= \frac{4}{7} \\ x=log_2( \frac{4}{7})

Ответ: x=log_2( \frac{4}{7})

( \frac{1}{3})^{4-2x}=9 \\ (3^-^1)^{4-2x}=3^2 \\ -4+2x=2 \\ 2x=6 \\ x=3

Ответ:  x = 3

5^{x+2}+5^x=130 \\ 5^{x+2}+5^x-130=0
Путем подбора находим решение
х=1
Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.

Ответ: х = 1

3^{2x+1}-28*3^x+9=0
Пусть 3^x=a
3a^2-28a+9=0 \\ a_1= \frac{1}{3} ;a_2=9
Обратная замена
3^x= \frac{1}{3} \\ 3^x=3^{-1} \to x=-1 \\ 3^x=9 \\ 3^x=3^2 \to x=2

Ответ: x=-1 и х = 2
Похожие задачи