1) (2-x)(3x+1)(2x-3)≤0
решаем методом интервалов
2-х=0, х=2
3х+1=0, х=-1/3
2х-3=0, х=1,5
Отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки:
при х=0 (2-0)(0+1)(0-3)<0 <br>0∈[-1/3;1,5] над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем:
+ - + -
----------[-1/3]---------------[1,5]-------[2]------------------
квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружком
Ответ [/1/3; 1,5] U (2;+∞)
2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0
-7х²-6х+1=0 или 7х²+6х-1=0 D=36+28=64=8²
x=(-6-8)/14=-1 или х=(-6+8)/14=1/7
х-5=0 , х=5
в нуле знак минус 1·(-5)<0<br> + - + -
---------------------[-1]---------[1/7]-------------------[5]------------------
Ответ (-∞; -1] U [1/7; 5]
3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0
Разложим левую часть на множители:
(х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0
или
- (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0
или
(х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0
Так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняется
Так как имеется множитель х² , то при переходе через точку х=0 знак не меняется
- + + - - +
---------------[-2]------[0]----[1]----[2]----[3]-------
Ответ [-2;1] U [3; +∞)
4) (x²-6x+8)(x²-4)(x²-4x+4)≥0
(x-2)(x-4)(x-2)(x+2)(x-2)²≥0
(x-2)⁴(x-4)(x+2)≥0
В точке х=0 знак минус
+ - - +
--------------------[-2]---------------[2]--------[4]--------------------
Ответ (-∞;-2] U [4;+∞)