Сплошной однородный диск массой m1 = 90 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости...

Question

Сплошной однородный диск массой m1 = 90 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω1 = 10 рад/с. Вертикально вниз на него падает небольшой пластилиновый шарик массой m2 = 20 г и прилипает к диску посередине между осью вращения и его краем. Какова будет новая угловая скорость вращения диска? Ответ укажите в рад/с с точностью до целых.

Answer 1

I1*omega1 = I2*omega2 из закона сохранения момента импульса
omega2 = omega1*I1/I2
I1 - момент инерции диска: I1 = m1*R^2/2
I2 - момент инерции диска с шариком, находящемся на расстоянии R/2 от оси вращения
I2 = m1*R^2/2 + m2(R/2)^2 = (m1 + m2/2)*R^2/2

I1/I2 = (m1*R^2/2)/((m1 + m2/2)*R^2/2) = m1/(m1 + m2/2)

omega2 = omega1*m1/(m1 + m2/2) = 10*90/(90+10) = 900/100 = 9 рад в сек