Я так понял вы эту задачу решили уже давно. А вы не делали попыток искать геометрическое решение. Если найдете вдруг сообщите мне. Я тоже попробую поискать. Потомучто через среднее гармоническое . Я сам решал. Но согласитесь должен быть другой способ. Пояснить почему точка пересечения диагоналей и центр окружности лежат на 1 перпендикуляре :)
да там все просто, отрезки боковой стороны x y, r^2 = xy
вот, я нашел. http://znanija.com/task/650284 тут получено r = ab/(a + b); это равносильно b/a = r/(a - r); - проверьте. что означает, что точка пересечения диагоналей (которая делит диагональ в пропорции b/a) проектируется в точку касания, которая делит нижнее основание в пропорции r/(a - r)
обман :) на самом деле, на окружности с центром в точке касания, проходящей через центр вписанной окружности :))) я тут отходит на время, дела :)
:) Ну не знаю надо подумать. Если это конечно не обман :)
ну, если хотите шуток.... точка пересечения диагоналей лежит на окружности, построенной на наклонной боковой стороне, как на диаметре. Проверьте, не ошибся ли я :)
Ну проведем 20 прямых. И 8 окружностей :) Но это я так в шутку :)
ладно, я понял, чего вы хотите, я тоже тогда не нашел чисто геометрического обоснования, о чем в конце решения честно написал :) Надо подумать, тут все на поверхности должно лежать.
Но это опять таже самая идея. Это и есть среднее гармоническое. Я так и решил собственно говоря . Мне интересно чисто из геометрических построений:) Без формул и подобия :). С
Значит, Матов просто не доказал верное утверждение.
Треугольники
Видно что
Тогда так как касательные проведенные с одной точки равны , и середины оснований и точка пересечения диагоналей лежать на одной прямой , значит от точки
до радиус окружности
а так все элементарно :) Поздравляю я чёто и забыл про свойство касательных не подумал,искал решение не в том направлении
Общее утверждение! Важно. Хотя, кто это будет теперь читать :(. В ПРОИЗВОЛЬНОМ описанном четырехугольнике диагонали и отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон, пересекаются в одной точке. Вот это - стоящая задача. Если известен этот результат, то выложенная автором задача - устная, решается в 1 действие.
Матов обычно заходит к вечеру.
http://znanija.com/task/541942 вот тут точное решение. Не самое технически простое, но точное. Кстати, ИЗ НЕГО СЛЕДУЕТ, что M лежит на диаметре, соединяющем точки касания оснований. А не наоборот. Это можно доказать и независимо от задачи - надо доказать, что (c - a)/b = r/(a - r) в прямоугольном треугольнике. Тогда в трапеции, которую отсекает от него касательная, параллельная катету a, точка пересечения диагоналей проектируется на точку касания. Это действительно так. (тут без обмана:))
1) середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой в любой трапеции. 2) какое отношение середины оснований имеют к равенству касательных? 3) так все-таки, ПОЧЕМУ от M до AB расстояние r? Это действительно так, я это доказал несколькими способами, но все они не слишком прозрачные. Без доказательства этого все это - не решение. Я еще раз повторяю, я делал эту задачу тут 2 года назад, и там специально подчеркнул, что этим нельзя пользоваться, как заранее очевидным.
Все верно прошу меня извинить. Видимо точка пересечения диагоналей действительно лежит на 1 перпендикуляре с центром окружности. Это следует из формулы среднего гармонического. И площади трапеции.
я тут подумал что ваше решение годится не для всех трапеций тк точка соединяющая середины оснований не всегда перпендикулярна основаниям!!!! даже в такой трапеции поэтому от M до AB может быть и не радиус окружности :(
но тогда выходит что точка пересечения находится на средней линии
Я например :) Спасибо за инфу .