Мяч, после того, как его отпустили, начинает падать с ускорением g. Теперь мы пересядем в С. О. плиты. Таким образом у мяча появляется начальная скорость V. Но тут возникает проблема, что скорость направлена в одну сторону, а g - в другую. Для облегчения решения направим ось вдоль относительной скорости, а не ускорения. Тогда g**=-g. При помощи уравнения движения (без времени), находим конечную скорость в С.О. плиты.
2h*g**-V^2=Vк^2, где V - скорость плиты, а Vк - скорость во время удара.
А теперь самое интересное: при абсолютно упругом ударе модуль скорости сохраняется, а направление меняется на противоположное. То есть, после
удара, в С.О. плиты, мяч тоже имеет скорость Vк. А теперь вернемся в земную С.О.
Теперь осознаем, что Vк - это разность скоростей плиты и мяча. А если мы вернемся обратно в С.О. земли, то Vм=Vк-2V. То есть мы нашли абсолютную скорость шара после удара.
С этого момента можно пойти двумя путями.
Вообще для задач, в которых нужно найти максимум или минимум очень удобно использовать прием дифференцирования. Зря этого слова все так бояться, на самом деле - это ни что иное, как способ нахождения пика на графиках каких-то функций. То есть для этого мы пишем уравнение расстояния между плитой и мячом.
V*t+Vм*t-g*t^2/2=L
Берем от этого первую производную по времени и приравниваем к 0:
V+Vм-g*t=0: t=(V+Vм)/g
Именно при таком t ,будет достигнуто максимальное расстояние между телами. А потом останется его только подставить.
Но если вдруг, вам почему-то не понравился этот замечательный способ, то попробуем сделать это же по-старинке.
Мы снова вернемся в С.О. плиты. Там скорость мяча Vк. А теперь мы просто находим высоту подъёма мяча.
H=(0-Vк^2)/2*(-g)
Как-то так.