Тележечка массой 4 кг движется со скоростью 1 м/с. Чтобы увеличить ее скорость в 4 раза...

Работа есть изменение энергии (теорема об изменении энергии):
$A=\Delta E_K=\Delta (\frac {mv^2}{2})=\frac m2\cdot (v_2^2-v_1^2)$
Более того, по условию, $v_2=4v_1$
Подставим второе равенство в первое:
$A=\frac m2 (16v_1^2-v_1^2)=\frac {15mv^2}{2}$
Ответ: $A= \frac {15 mv^2}{2}=30$ (Дж).