X^2+y^2-4x+2y+5>=0 Доказать справедливость неравенства. Помогите, давно не решал!

Question

X^2+y^2-4x+2y+5>=0
Доказать справедливость неравенства. Помогите, давно не решал!

Answer 1

X²+y²-4x+2y+5≥0
(x²-4x+4)-4+(y²+2y+1)-1+5≥0
(x-2)²+(y+1)²-5+5≥0
(x-2)²+(y+1)²≥0
(x-2)²≥0 при любых х∈R
(y+1)²≥0 при любых у∈R
Следовательно, сумма (x-2)² и (y+1)² также будет неотрицательна.