Докажите, что доску 10х10 нельзя замостить фигурками вида

0 голосов
123 просмотров
Докажите, что доску 10х10 нельзя
замостить фигурками вида

image

Математика | 123 просмотров
0

Вы по моему 1 линию там не дорисовали

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Предположим  что это возможно тогда  хотя бы одна из таких фигур должна висеть на 3  кубиках в уголке.(зеленая) Иначе  весь квадрат заполнить не удастся.  Далее по стороне квадрата  остальные фигурки расположить как  в тетрисе. (Ну  вы меня понимавете) То  есть положение остальных фигурок по стороне будет вынужденным. Тк в других случаях будет оставаться  один пустой квадратик. Но  тогда останется в  уголке 3 квадратика которых нельзя заполнить. Тк это квадрат.То  от  того на каую сторону попадает зеленая фигурка не зависит результат  в силу симметрии. ТО  есть это не возможно :)


image
(11.7k баллов)