Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей перпендикулярна стороне и равна...

0 голосов
137 просмотров

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей перпендикулярна стороне и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.


Геометрия | 137 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть ABCD - параллелограмм, тогда BD перпендикулярна AB и BD=1/2*AD. Рассмотрим треугольник ABD: он прямоугольный и катет равен половине гипотенузы, значит (по теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов) угол A=30 градусов.
Тогда, угол ADB =180-90-30=60 градусов.
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на 2 равновеликих треугольника, значит, угол A= углу С=30,
угол B = углу D =120 градусов.
Ответ: 120, 120, 30, 30

(2.4k баллов)
0

извиняюсь, опечаталась, не 120, а 150 градусов. углы: 30; 30; 150; 150