В равнобедренный треугольник с основанием 15,5 вписана окружность. К окружности проведена...

Question

В равнобедренный треугольник с основанием 15,5 вписана окружность. К окружности проведена касательная, параллельная основанию треугольника. Найти длину боковой стороны треугольника, если длина отрезка касательной, заключенной между сторонами треугольника, равна 10,5.

Answer 1

Пусть АС - основание треугольника, MN - отрезок касательной внутри треугольника, высота треугольника пересекает MN в точке Р и сторону АС в точке Т. В трапецию AMNC вписана окружность, значит MN+AC=AM+NC или PN+TC=NC=13.
треугольники PBN и TBC подобны по двум углам
PN:TC=BN:BC         21/4:31/4=x:(x+13)
x=BN=27,3
BC=27,3+13=40,3