Исследовать ряд на сходимость:Σ*наверху бесконечность,внизу n=1*...

Ряд будет условно сходящимся, так как оба условия признака Лейбница выполнены. Проверяем:

|a_2|>|a_3|>...\; monotonno\; ybuvaet\\\\1>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>...>\frac{1}{2n-1}>..." alt="\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}=-\frac{1}{1}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+(-1)^{n}\frac{1}{2n-1}+...\\\\1)\lim\limits_{n\to \infty}|a_{n}|=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{2n-1}=0\\\\2)\; |a_1|>|a_2|>|a_3|>...\; monotonno\; ybuvaet\\\\1>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}>...>\frac{1}{2n-1}>..." align="absmiddle" class="latex-formula">

Ряд условно сходится.
Ряд не имеет абсолютной сходимости, т.к. ряд из абсолютных величин исходного ряда можно по признаку сравнения cравнить с расходящимся гармоническим рядом $\sum\limits_{n+1}^{\infty}\frac{1}{n}$ .
$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{\frac{1}{2n-1}}{\frac{1}{n}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}\ne 0$

Т.к. предел не =0, то оба ряда ведут себя одинакого, то есть расходятся.

Исследовать ряд ** сходимость:Σ*наверху бесконечность,внизу n=1*...

Исследовать ряд ** сходимость:Σнаверху бесконечность,внизу n=1...