Мотоциклисты Виктор и Павел ездят с постоянными скоростями по круговому треку длиной 1...

Question

Мотоциклисты Виктор и Павел ездят с постоянными скоростями по круговому треку длиной 1 км. Виктор обнаружил, что Павел каждые 2 минуты его обгоняет. Тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 2 минуты стал обгонять Павла. С какими скоростями ехали мотоциклисты первоначально?

Answer 1

Сначало переведем 2 минуты в часы, это 2/60=1/30 часа

Пусть скорость Павла это Vп тогда Путь павла за 2 минуты Sп=Vп*1/30

Пусть скорость Виктора это Vв , и путь его будет за 2 мин Sв=Vв*1/30

Если отнять путь Виктора от пути Павла за эти 2 минуты получится целый круг

 

Vп*1/30-Vв*1/30=1км

 

потом Виктор увиличил скорость в 2 раза и стало все наоборот

 

2Vв*1/30-Vп*1/30=1

 

мы получили  систему уравнения

Vп-Vв=30

2Vв-Vп=30

Решаем эту систему

 

Vп=30+Vв

вставляем во второе 

 

2Vв-(30+Vв)=30

 Vв=60

тогда Vп=30+60=90

Ответ  60 и 90 км/ч