Знайдіть область значень функції: f(x)= (sinx + cosx)^2

Question

Знайдіть область значень функції:
f(x)= (sinx + cosx)^2

Answer 1

Раскрываем скобки
y=sin²x+2·sinx·cosx+cos²x,
так как
sin²x+cos²x=1,
2·sinx·cosx=sin2x, то

y=1+sin2x
синус ограниченная функция
-1≤sin2x≤1
прибавим ко всем частям неравенства 1

0≤1+sin2x≤2
0≤у≤2
Ответ. Множество значений [0;2]